Edificio di 2 piani e 6 pilastri
Questo esempio avrà come oggetto la struttura rappresentata in figura.
Si eseguirà il calcolo delle sollecitazioni della combinazione fondamentale e dell’analisi sismica statica equivalente. I valori calcolati manualmente saranno confrontati con quelli ottenuti da Jasp.
I file di input necessari per riprodurre l'elaborazione previsti dal §10.2 delle NTC sono contenuti nella cartella sollecitazioni_edificio_1.zip.
edificio6pilastri.jas
Per il calcolo sismico la struttura è ipotizzata situata nel comune di Formia, via degli Orti, Latitudine, 41.25657° , Longitudine 13.663929 ad una quota di m 5 s.l.m.
Analisi dei carichi
Di seguito è riportata la pianta (generata in modo automatico da Jasp) dell'impalcato tipo.
I carichi di tipo “pannello” presenti nella struttura sono di 4 tipi.
|
N |
Descrizione |
Massa propria [Kg/m^2] |
Sovr. Perm. [Kg/m^2] |
Sovr.Acc [Kg/m^2] |
Sovr. Acc Uso |
|
1 |
solaio |
300 |
250 |
200 |
3) Resid |
|
2 |
tompagno |
0 |
350 |
0 |
3) Resid |
|
3 |
balcone |
300 |
150 |
400 |
5) Affoll |
|
4 |
Solaio cop. |
300 |
250 |
100 |
10) Copert |
La densità (massa volumica del calcestruzzo armato ) è 2500 Kg/m^3.
Per il calcolo delle relative forze peso si assume g = 10 m/s^2
Sezioni trasversali delle travi e dei pilastri presenti nella struttura:
|
N |
Tipo Sezione |
Elemento |
B [cm] |
H [cm] |
Ix [cm^4] |
Iy [cm^4] |
|
1 |
Rettangolare |
Pilastro |
30 |
30 |
67500 |
67500 |
|
2 |
Rettangolare |
Pilastro |
30 |
40 |
160000 |
90000 |
|
3 |
Rettangolare |
Trave |
30 |
60 |
540000 |
- |
Il momento d’inerzia delle travi è maggiore del triplo del massimo momento d’inerzia dei pilastri. Per controllare le sollecitazioni fornite da Jasp calcoleremo manualmente le sollecitazioni considereranno modelli a telaio con traversi orizzontali rigidi.
I due telai presi in esame sono:
I coefficienti per il calcolo delle combinazioni “fondamentale” e “sismica” sono:
|
Combinazione |
Peso proprio |
Permanente |
Residenziale |
Affollata |
Copertura |
|
Principale |
1.3 |
1.5 |
1.5 |
1.5 |
0 |
|
Sismica |
1 |
1 |
0.3 |
0.6 |
0 |
I carichi distribuiti sulle travi:
|
Travi |
Piano |
Peso proprio |
Permanente |
Residenziale |
Affollata |
Copertura |
Comb Fond. |
Comb Sismica |
|
1,2,3,4 |
2 |
15000 |
8750 |
8750 |
0 |
3500 |
37875 |
23750 |
|
5,6,7 |
2 |
4500 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5850 |
4500 |
|
1,2,3,4 |
1 |
15000 |
16150 |
5000 |
4000 |
0 |
57225 |
35050 |
|
5,7 |
1 |
4500 |
8400 |
0 |
0 |
0 |
18450 |
12900 |
|
6 |
1 |
4500 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5850 |
4500 |
Peso proprio pilastri:
|
Pilastri |
Piano |
Peso proprio [N] |
Comb Fond. [N] |
Comb Sismica [N] |
|
1,3,4,6 |
2 |
6750 |
8775 |
6750 |
|
2,5 |
2 |
9000 |
11700 |
9000 |
|
1,3,4,6 |
1 |
9000 |
11700 |
9000 |
|
2,5 |
1 |
12000 |
15600 |
12000 |
Calcolo Sollecitazioni
Calcolo Momento massimo negativo T1-2 per combinazione fondamentale.
Per il calcolo delle sollecitazioni delle travate dovute ai acrichi verticali si possono utilizzare, in prima approssimazione, i seguenti schemi:
Calcolo Momento massimo negativo T1-2 per combinazione fondamentale.
M2 = -ql^2/8 = -33850*5^2/8 = -105781 Nm
Il valore fornito da Jasp è -99835 Nm.
Tagli e momenti nella trave T1-1 per peso proprio.
|
|
M-Nodo1 [Nm] |
V-Nodo1 [N] |
M-Nodo2 [Nm] |
V-Nodo2 [N] |
|
Calcolo |
0 |
28125 |
-46875 |
-46875 |
|
Jasp |
-11379 |
31896 |
-39401 |
-43104 |
In questo caso l’approssimazione fatta, (aver considerato la rigidezza della trave molto maggiore di quella del pilastro) ci porta ad avere valori abbastanza diversi da quelli calcolati con Jasp.
Di seguito sono riportate le forze di compressione nei pilastri calcolati manualmente e con Jasp:
|
Pilastro |
Peso proprio [N] |
Permanente [N] |
Residenziale [N] |
Affollata [N] |
Copertura [N] |
Comb Fond. [N] |
Comb Sismica [N] |
|
P1-2 |
46125 |
16406 |
0 |
0 |
6563 |
94416 |
62531 |
|
P2-2 |
114000 |
54688 |
0 |
0 |
21875 |
263044 |
168688 |
|
P1-1 |
94500 |
67688 |
9375 |
7500 |
6563 |
259538 |
169500 |
|
P1-2 |
231000 |
155625 |
31250 |
25000 |
21875 |
650925 |
411000 |
|
Pilastro |
Peso proprio [N] |
Permanente [N] |
Residenziale [N] |
Affollata [N] |
Copertura [N] |
Comb Fond. [N] |
Comb Sismica [N] |
|
P1-2 |
49070 |
18414 |
297 |
238 |
7058 |
102802 |
67800 |
|
P2-2 |
108109 |
50672 |
- 595 |
- 476 |
20885 |
246271 |
158000 |
|
P1-1 |
101216 |
73098 |
10600 |
8490 |
7293 |
280825 |
183000 |
|
P1-2 |
217568 |
144803 |
28800 |
23000 |
20414 |
608349 |
385000 |
Analisi statica equivalente.
Per eseguire l’analisi statica equivalente Jasp calcola preliminarmente le sollecitazioni per le seguenti azioni di carico.
- 1g direzione X
- 1g direzione Y
- Eccentricità lungo x del 5% per sisma Y di 1 g
- Eccentricità lungo y del 5% per sisma X di 1 g
Calcolo masse per impalcato:
Impalcato 1: 4*5*3505 + 2*5*1290 + 5*450 + (4*900 +2*1200)/2 + (4*675 +2*900)/2= 90500 Kg
Impalcato 2: 4*5*2375 + 3*5*450 + (4*675 +2*900)/2 = 56500 Kg
Totale = 147000 Kg
Il taglio del pilastro i-esimo = 
Nel nostro caso per ogni piano E ed L sono uguali per tutti i pilastri, pertanto: 
La somma delle inerzie vale:
|
Piano |
Sisma X |
Sisma Y |
|
1 |
590000 |
450000 |
|
2 |
590000 |
450000 |
Le aliquote di taglio assorbito da ogni pilastro sono indentiche per i due piani e valgono:
|
Pilastro |
Sisma X |
Sisma Y |
|
1,3,4,6 |
0.114 |
0.15 |
|
2,5 |
0.272 |
0.2 |
Calcolo delle forze orizzontali sismiche.
La formula da utilizzare è la (7.3.6) NTC-08 con Fh = W*g =147000 N
Pertanto ΣjzjWj = 4*90500 + 7*56500 = 757500 Kg m
F1 = 147000 * (4*90500)/ 757500 = 702500 N
F2 = 147000 * (7*56500)/ 757500 = 767500 N
Si può quindi calcolare il taglio dei singoli pilastri dovuti ad un sisma con accelerazioni sulla struttura di 1g
|
Pilastro |
Piano |
Sisma X-Vx [N] |
Sisma Y-Vy [N] |
|
1,3,4,6 |
1 |
167580 |
220500 |
|
2,5 |
1 |
399840 |
294000 |
|
1,3,4,6 |
2 |
87496 |
115125 |
|
2,5 |
2 |
208761 |
153501 |
Valori forniti da Jasp:
|
Pilastro |
Piano |
Sisma X Vx [N] |
Sisma Y Vy [N] |
|
1,3,4,6 |
1 |
171k |
220k |
|
2,5 |
1 |
393k |
296k |
|
1,3,4,6 |
2 |
94.1k |
114k |
|
2,5 |
2 |
196k |
156k |
I valori sostanzialmente coincidono.
Eccentricità accidentale
Il taglio del pilastro i-esimo dovuto al momento prodotto dall’eccentricità accidentale =
Nel nostro caso per ogni piano E ed L sono uguali per tutti i pilastri, pertanto:
Σjdj2Ij = 4·2,52·I30x30+ 4·52· I30x30+ 2·2,52· I30x40= 4·421875 + 4·1687500 + 2·1000000 = 10437500 m2 cm4
|
Pilastri |
Vx |
Vy |
|
1,3,4,6 |
M·0,04042/2,5m |
M·0,1617/5m |
|
2,5 |
M·0,0958/2,5m |
0 |
Calcolo dei momenti dovuti all’eccentricità accidentali:
|
Piano |
F [N] |
Ex [m] |
Ey [m] |
Mex [Nm] |
Mey [Nm] |
|
2 |
764645 |
0.5 |
0.25 |
383752 |
191876 |
|
1 |
1446000 |
0.5 |
0.25 |
735000 |
367500 |
Tagli dovuti al momento Mex:
|
Pilastri |
Piano |
Mex [Nm] |
Vx [N] |
Vy [N] |
|
1,3,4,6 |
2 |
383752 |
6205 |
12411 |
|
2,5 |
2 |
383752 |
14705 |
0 |
|
1,3,4,6 |
1 |
735000 |
11883 |
23770 |
|
2,5 |
1 |
735000 |
28165 |
0 |
Tagli dovuti al momento Mey
|
Pilastri |
Piano |
Mey [Nm] |
Vx [N] |
Vy [N] |
|
1,3,4,6 |
2 |
191876 |
3102 |
6205 |
|
2,5 |
2 |
191876 |
7353 |
0 |
|
1,3,4,6 |
1 |
367500 |
5942 |
11885 |
|
2,5 |
1 |
367500 |
14083 |
0 |
Sollecitazioni calcolate con Jasp
Tagli dovuti al momento Mex:
|
Pilastri |
Piano |
Vx [N] |
Vy [N] |
|
1,3,4,6 |
2 |
5.28k |
13.8k |
|
2,5 |
2 |
11.0k |
0 |
|
1,3,4,6 |
1 |
8.99k |
27.0k |
|
2,5 |
1 |
20.6k |
0 |
Tagli dovuti al momento Mey:
|
Pilastri |
Piano |
Vx [N] |
Vy [N] |
|
1,3,4,6 |
2 |
4.55k |
4.95k |
|
2,5 |
2 |
9.40k |
0 |
|
1,3,4,6 |
1 |
8.79k |
8.87k |
|
2,5 |
1 |
20.2k |
0 |
In questo caso le differenze sono dovutesia alla rigidezza torsionale dei pilastri (non considerata nel calcolo manuale) che all’impalcato considerato infinitamente rigido nel calcolo manuale ma non in Jasp.
Conclusioni
I valori delle sollecitazioni forniti da Jasp risultano sempre conformi ai valori calcolati manualmente mediante l’uso di schemi semplificati.