Questo caso di test è tratto dall'esempio di calcolo §17.6.1 – Trave di copertura inclinata, del DT 206-R1/2018 del CNR, pag 135 https://www.cnr.it/it/node/7484 

I file di input necessari per riprodurre l'elaborazione previsti dal §10.2 delle NTC sono contenuti nella cartella legno_resistenza_trave.zip.

GEOMETRIA E MATERIALE:

Dati geometrici

  • inclinazione sull'orizzontale α = 20°
  • sezione 80 mm  ´ 160 mm
  • interasse travi i = 800 mm
  • luce netta in orizzontale l = 2.85m
  • luce di calcolo in orizzontale lo = l·1.05 = 2.85·1.05 = 3.00 m
  • luce di calcolo inclinata li = 3.00/cos20° = 3.19 m

Legno lamellare incollato classe GL24h (vedi Tabella A-5, DT206 )

  • resistenza caratteristica a flessione fm,k = 24 N/mm²
  • resistenza caratteristica a taglio fv,k = 3.5 N/mm²
  • modulo di elasticità medio Eo,m = 11500 N/mm²
  • modulo tangenziale medio Gm = 650 N/mm²

Coefficienti per classe di servizio 1 (vedi Tabelle 4.4.III e 4.4.IV NTC18)

  • coefficiente di sicurezza legno γM,1 = 1.45 (per legno lamellare)
  • coefficiente di modificazione per carico permanente kmod = 0.60
  • coefficiente di modificazione per carico di breve durata kmod = 0.90 (svc. neve < 1000 m slm)
  • coefficiente di deformabilità kdef = 0.60
  • coefficiente incremento carichi permanenti strutturali γG1 = 1.30
  • coefficiente incremento carichi permanenti non strutturali γG2 = 1.50
  • coefficiente incremento carichi variabili γQ = 1.50
  • coefficiente di combinazione per carichi variabili ψ2 = 0.00 (neve < 1000m slm)

Carichi sulla superficie

  • Carichi permanenti strutturali, riferito alla superficie della falda, G1 = 0.27 [kN/m²]
  • Carichi permanenti portati, riferito alla superficie della falda,  G2 = 1.07 [kN/m²]  
  • Sovraccarichi, riferito alla superficie orizzontale,  Qk = 1.20  [kN/m²]

Il  DT 206–R1 / 2018  calcola la condizione più gravosa che risulta essere la combinazione di breve durata.

Carichi permanenti perpendicolari alla trave: 

CARICHI ALLO SLU perpendicolari alla trave:

qSLU,breve = (γG1·G1·cos20°+ γG2· G2·cos20° + γQ·Qk·cos²20°)i = (1.3·0.25+1.5·1.01+1.5·1.06) 0.80 = 2.74 kN/m

CARICHI ALLO SLE perpendicolari alla trave::

permanente qp= (G1 ·cos20° + G2·cos20°)i =  (0.25+1.01) 0.80 =  1.01 kN/m
variabile qv=   Qk·cos²20°·i = (1.06) 0.80 =    0.85 kN/m


VERIFICHE ALLO STATO LIMITE ULTIMO
Resistenze di progetto legno (combinazione di azioni di breve durata):

kh = 1.1 (ht < 231mm) (vedi §11.7.1.1 NTC18)
resistenza di progetto a flessione:  fm,d = 1.10·0.90·24/1.45 = 16.39 N/mm²
resistenza di progetto a taglio:   fv,d =  0.90·3.5/1.45 = 2.17 N/mm²

Caratteristiche della sollecitazione (combinazione delle azioni di breve durata allo SLU):


In mezzeria : Mu,max = 2.74·3.19²/8 = 3.49 kNm

Sull'appoggio:  Vu,max = 4.38kN


Verifiche:
si considera l'estradosso (lembo compresso) controventato, pertanto non si esegue la verifica di stabilità ma solo quella di resistenza. si procede alla verifica a flessione trascurando gli effetti dello sforzo normale:

La tensione uniforme da compressione/trazione vale:
sm,d = 6·M/(b·h²) =  6· 3.49/(80·160²) = 10.23 N/mm² < 16.39 N/mm² = fm,d
coefficiente di verifica = 10.23/16.39 = 0.624

I risultati coincidono con i valori calcolati da Jasp, per la sezione di mezzeria sulla trave


e, assumendo kcr = 2.5/fv,k = 2.5/3.5 = 0.714  (vedi §C4.4.8.1.9 CNTC18):
τd = 1.5·V/( kcr·b·h) = 1.5· 4380/(0.714·80·160) =  0.719 N/mm²< 2.17 N/mm² = fv,d
coefficiente di verifica = 0.719 /2.17 = 0.331

I risultati coincidono con i valori calcolati da Jasp, per la sezione  sull'appoggio della trave

VERIFICHE ALLO STATO LIMITE DI ESERCIZIO (vedi §4.4.7 NTC18 §C4.4.7 CNTC18)

Trattandosi di una copertura si assumono i seguenti valori ammissibili per la freccia della trave:

- al tempo t = 0: uist,max = L/300

- al tempo t = ∞ : ufin,max = L/250

per cui, con riferimento alla luce inclinata li, risulta:

- al tempo t = 0 : uist,max = 3190/300 = 10.64 mm

- al tempo t = ∞ : ufin,max = 3190/250 = 12.77 mm

Valutazione della freccia dovuta ai carichi permanenti:

momento di inerzia della trave: J = 80·1603/12 = 27.31·106 mm⁴

 freccia istantanea: uist,G =  5·qp ·li⁴ /(384·Eo,m·J) + χ·qp ·li²/(8·Gm·A) = =  5·1.01 ·3109⁴ /(384·11500·27.21·10⁶) + 5·1.01 ·3109²/(8·650·80·160) =  4.34+0.19 = 4.53 mm

(si noti che l'aliquota di freccia dovuta al taglio è pari a circa il 4% della freccia totale)

freccia finale: ufin,G = (1 + kdef) uist,G= (1+0.60) 4.53 = 7.24 mm

Valutazione della freccia dovuta ai carichi variabili:

freccia istantanea: uist,Q =  5·qv ·li⁴ /(384·Eo,m·J) + χ·qv ·li²/(8·Gm·A) = =  5·0.85·3109⁴ /(384·11500·27.21·10⁶) + 5·0.85·3109²/(8·650·80·160) =  3.5+0.16 = 3.81 mm

Essendo nulla (ψ2 = 0.00) l'aliquota di sovraccarichi da considerare nella combinazione quasi permanente, lo spostamento differito dovuto ai sovraccarichi è nullo e quindi la freccia finale è uguale a quella istantanea: ufin,Q = uist,Q = 3.81 mm

Valutazione della freccia totale:

freccia totale istantanea (t = 0): uist,tot = uist,G + uist,Q = 4.53 + 3.81 = 8.34 mm < 10.64 mm
freccia totale finale (t = ∞): ufin,tot = ufin,G + ufin,Q=7.24 + 3.81 = 11.05 mm < 12.77 mm

coefficiente di verifica freccia istantanea = 8.34 /10.64 = 0.784
coefficiente di verifica freccia totale finale = 11.05/12.77 = 0.865

Le NTC18 fissano il limite alla freccia istantanea dovuta ai soli carichi variabili della combinazione di carico rara, mentre l'EC5-1-1 e il DT206 CNR fissano il limite della freccia istantanea totale, cioè derivante dai carichi permanenti e dai carichi accidentali. Successivamente la CNTC18 al C4.4.7 consiglia di limitare opportunamente anche le freccia istantanea totale, quindi   uniformarsi all'EC5 e al DT206. Con Jasp è possibile scegliere se applicare il consiglio della circolare, come in questo esempio, oppure no.